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Mathematik - Abitur 1985/86 (DDR) - Lösungen

Mathematik - Abitur 1985/86 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)  g1: (x; y; z) = (5; 2; 0) + t(1; 0; -5)
g2: (x; y; z) = (2; -6; 11) +s(1; 4; -3)
b) S(4; 2; 5); Winkel(g1,g2) = 52°
c) C erfüllt g2, d. C liegt auf g2

Aufgabe 2

a)  x0 = 3
b)  Emax (-1; 2)
c)  Funktion
d)  A = 2,77 FE

Aufgabe 3

a) 
x 0 1/6π 1/3π 1/2π 2/3π 5/6π π
g(x) 0 0,25 0,75 1 0,75 0,25 0
b) Funktion
c) xe = 2/3 Pi; de(xe) = 0,75 LE
d) f'(xP) = g'(xQ) = -0,5√3

Aufgabe 4

a)  q = 2
b) 310 Ohm
c) 10
d) 25

Aufgabe 5

 a) f'(e) = 2
b)  D(3; 5); BD = 2√5
c)  x ≥ 2

Aufgabe 6

a)  f'(x) = a/(3-ax)2 = 0 hat keine Lsg. für a > 0
b) Funktion
A = 2*(ln 3) FE
c) f"(x) = 6a3/(3-ax)3; f'''(x) = 6a3/(3-ax)4;
Beweis durch vollständige Induktion
d) a = 1,5

Aufgabe 7

a) f(0) = 2,4; f(2) = 1,08; f(4) = 0,48;
Funktion
b) t = -2,5*(ln 0,75) ≈ 0,72
c) Q = 4,52 mAs
d) t2 = -2,5*(ln 0,4) ≈ 2,29

Aufgabe 8

a) 134,16
b) s(t) = √(40t*t-3600t+90000)
c) 45 s
d) 3 m/s

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