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Mathematik - Abitur 1983/84 (DDR) - Lösungen

Mathematik - Abitur 1983/84 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)   x0 = 0; x1 = 3
b)  Emin(0; 0); Emax(2; 4/3)
c) Funktion
d)  A = 8,5 FE

Aufgabe 2

a)   x0 = 1
b)  Funktionf(0,6) = ln 0,2  -1,6;
f(2) = ln 3 ≈ 1,1;
f(4) = ln 7  1,95
c)   t: y = 2x -2
d)   k: x2 + (y-3)2 = 5
e)  genau ein gemeinsamer Punkt bei xp = 2

Aufgabe 3

a) A(6; 0; 0); B(0; 6; 0); C(0; 0; 3);
D(3; 0; 3); E(0; 3; 3)
b) S(2; 2; 2)
c) α = 60°
d) OS ⊥ AE, wenn Skalarprodukt = 0;
Nachweis

Aufgabe 4

a)  a2 = 800; a3 = 640
b) c = -ln 0,8 ≈ 0,22;
f(3) = 640

Aufgabe 5

a)  f'(x) = (3x2-2x-3)/e3x;  f'(0) = -3
b)  2/3
c)  60

Aufgabe 6

a) Funktionf(1) = 5;
f(2) = 10/3;
f(4) = 2;
f(7) = 5/4
b)  A1 = 10 ln 3/2;  A2 = 10 ln 4/3;  A3 = 10 ln 5/4
 An = 10 ln ((n+2)/(n+1)); 
c) s1 = 10 ln 3/2;  s2 = 10 ln 2;  s3 = 10 ln 5/2
d) Beweis durch vollständige Induktion

Aufgabe 7

a)  P1P2 = 350 m
(x; y; z) = (100; 20; 100) + t(300; 180; -10)
b)  S(220; 92; 96)
c)  zq = 111
d) ≈ 86°

Aufgabe 8

a) ≈ 25,9 dm3
b)  x = 1,6; φ ≈ 66,4° (cos φ = 0,4)
c) Amax = 30,8 dm3

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