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Mathematik - Abitur 1980/81 (DDR) - Lösungen

Mathematik - Abitur 1980/81 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1 (Dank an Frank Kreuzinger!)

a) x2/25 + 4y2/25 = 1
b) y = - 3/16x + 25/16
c) g: y = 16/3x - 14
Q (21/8; 0)

Aufgabe 2

a) |SP| = 51 km
b) R1 (0; 10; 1);
R1S (0; -10; 0); R1P (10; 40; -1);
α = 165,9°
c) g: (x; y; z) = (0; 10; 1) + t (5; 20; -0.5)
P erfüllt g, d.h. er liegt auf g.

Aufgabe 3

a) a1 = 1; a2 = 1/2; a3 = 1/4
s1 = 1; s2 = 3/2; s3 = 7/4
b) vollständige Induktion
c) lim sn = 2 (n → ∞)

Aufgabe 4

a) Emax (-2; -2); Emin (2; 2)
b) f(x) = (x2+4)/(2x) ( x ≠0)
(x2+4)/(2x) = 0 hat keine reelle Lsg., d.h. f hat keine Nst.
c) Funktionf(1) = 5/2; f(4) = 5/2;
d) A = 6,5 FE (0 4)

Aufgabe 5

a) 0
b) 2/93x-62 + c
c) f'(x) = ex 2cos 2x

Aufgabe 6

a) U2 = 294,3 V; U4 = 108,27 V
b) Funktion
c) t = (2 ln 40) s 7,4 s
d) Um = 345,9 V

Aufgabe 7

a) M (0; 0; a); N (a; a/2; 0)
b) MP senkrecht MN g.d.w. MP · MN = 0;
MP (0; a; pz-a); MN (a; 1/2a; -a);
pz = 1,5a; P(0; a; 1,5a)
c) a = 4 LE

Aufgabe 7

Zielfunktion: V(r) = 1/2 A r - 5/3 Pi r3
max. Volumen bei r = √(A/(10Pi))

 


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