Mathematik - Abitur 1979/80 (DDR) - Lösungen
Aufgabe 1
| a) | AB = OB – OA = (1;4;1); CD = OD – OC = (-1; -4; -1) AB = -CD d.h. AB || CD |
| b) | 120° |
| c) | g1: (x; y; z) = (1; 1; 1) + t1(0; 3; -3) g2: (x; y; z) = (2; 5; 2) + t2(-2 ; -5 ; -5) S (1; 2.5 ; -0.5) |
| d) | P0(1; 2; 0) |
Aufgabe 2
| a) | x0 = 0; x1 = 3 |
| b) | Emin (3; 0); Emax(1; 2/3) |
| c) |  |
| d) | y = 1,5x |
| e) | P1(6; 9) A = 18 FE |
Aufgabe 3
| a) | R1R2 = 4 dm |
| b) | s = 4 – √8 ≈ 1,17 dm |
| c) | (5x2/144) + (y2/9) = 1 (Dank an Merten Kuna, Frank Kreuzinger) |
Aufgabe 4
Länge = 60 m
Aufgabe 5
| a) k x j = -i (k x j) · i = -1 (Dank an Frank Kreuzinger) | |
| b) an+1 – an = -1/(n(n+1)) < 0; an monoton fallend | |
| c) x > -2 |
Aufgabe 6
| a) | E (-1/a; -1/ae): lok. Minimumpunkt |
| b) | f’’’(x) a2eax(3 + ax) |
| c) | Beweis durch vollständige Induktion |
Aufgabe 7
| a) | x1 = π/2 |
| b) | Emax(π/6; 1.5√3); Emin(5/6π; -1.5√3) |
| c) |  |
| d) | –1/2 cos 2x + 2 sin x +c |
Aufgabe 8
| a) | x > -4/3 | ||||||||||
| b) |
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| c) | A1 = 12 FE | ||||||||||
| d) | b = 4 | ||||||||||
| e) | f’(x) = -9/√(3x+4)3); f’(0) = -1,125 |