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Mathematik - Abitur 1984/85 (DDR) - Lösungen

Mathematik - Abitur 1984/85 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)  Nst.: x0 = -2; x1 = 2;
keine Polstellen
b) Emin(0; -4)
c) lim f(x) = 2 (x → ±∞)
d) Funktion

Aufgabe 2

a)  α = 67,7°
b)  g: (x; y; z) = 5; 1; -6) + t(-4; 2; 4)
c)  P(0; -3/2; -3)

Aufgabe 3

a)  a1 = 4; a2 = 14; a3 = 30
b) an+1 - an = 4(n+1) ≠ konst
c) s1 = 4; s2 = 18; s3 = 48
d) Beweis durch vollst. Induktion

Aufgabe 4

Zielfunktion: A(r) = 3πr2 + 110r
re = ((55/(3π))1/3 ≈ 1,8

Aufgabe 5

a)   c2 = -2
b)  3
c)  420

Aufgabe 6

a)   Emax(2; 10/e)
b) Funktionf(0) = 0;
f(1) = 5/√e ≈ 3,03
c)  F'(x) = f(x)
d)  -10(4e-1 - 2) ≈ 5,28

Aufgabe 7

a) S1(0; 2); S2(6; 0)
b) f(0,25) = 2,5; f(0,25) = 1
Funktion
c) mg = 1/3; mh = 1;
α ≈ 63,5°
d) Q(4; 4)
e) 10 FE

Aufgabe 8

a) x0 = 3/4 Pi
b) Emax(0,25π; 2); Emin(0,75π; 0)
c) Bild
d) π FE
e)  f'(x) = -1; x3 = 1/3π; x4 = 2/3π

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