Mathematik - Abitur 1981/82 (DDR) - Lösungen

Mathematik - Abitur 1981/82 (DDR) - Lösungen

Aufgabe 1

a)  x2 + y2 = 20
b) x1=2
c) ta: y = -0,5x + 5
d) C(-4,4; -0,8)

Aufgabe 2

a)  Nullstellem: x0 = -2; x1 = 2
Polstellen: x3=0
b)  lim f(x) = 2 (x → ±∞)
c)  f'(x) = 16x = 0;
Lsg. ist Polstelle, d.h. keine Extrema.
d)  Funktion
e) A = 1,6 FE

Aufgabe 3

a)
n 1 2 3
an 0,25 1/12 1/24
b) an+1-an = - 2/(2n(n+1)n+2)) < 0
c)
n 1 2 3
sn 0,25 1/3 3/8
   sn = n/(2(n+1))

 

Aufgabe 4

a) A(4; 0; 0); B(4; 4; 0);
C(0; 4; 0); D(2; 2; 4)
b) OD = 2√6 LE
c) zp = 1
d) φ = 109,5°

Aufgabe 5

a) 120
b) f'(x) = cot x;
f'(π/2) = 0
c) 1/3 sin 3x + c

Aufgabe 6

a) x0 = 0; x1 = π;
b) Emin (0,5π; -10)
c) f(0,25π) = -(4√2+1); f(0,75π) = -(4√2+1)
Funktion
d) g'(1/6*π) = mt = √3; a = -1/3

Aufgabe 7

a) Funktion
b) 1,5 < x < 3,5
c) t: y = -2x + 7
d) a = 3

Aufgabe 8

a) P(15;0); Q(0, -20); PQ = 25 km
b) 25 km
c) s(t) = √(225t*t - 300t - + 2500)
d) tmin = 4/3 h; smin = 22,361 km